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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 5, 1, 5

x=0,5 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | = 0$

Addiere $| 6 x - 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | + | 6 x - 7 | = | 6 x - 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (6 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(2 x - 5) = (6 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 5) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 6 x) - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 5 = (6 x - 6 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 5 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 7 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 5) = - (6 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 5) = - 6 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 5) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 6 x) - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 5 = (- 6 x + 6 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 5 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 5) + 5 = 7 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 7 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{12}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 6 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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