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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 5 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 5 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 8 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{13}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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