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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 22, \frac{22}{5}

x=-22 , \frac{22}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 22, 4 \frac{2}{5}

x=-22 , 4\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 22, 4, 4

x=-22 , 4,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 22 | = | 3 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 22 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 22) = (3 x)$
$x = - y$	$(2 x - 22) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 22) = (3 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 22) = (3 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 22 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 22) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 22) = - (3 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(2 x - 22) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 22) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) - 22 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 22 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 22 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 22) + 22 = 0 + 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 0 + 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 22$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 22 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 22 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 22$

7 zusätzliche schritte

$(2 x - 22) = - 3 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 22) + 22 = (- 3 x) + 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (- 3 x) + 22$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x) + 3 x = ((- 3 x) + 22) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = ((- 3 x) + 22) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{22}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 22, \frac{22}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 22 |$
$y = | 3 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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