Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{7}{2} , -\frac{2}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}

x=-3\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 3, 5, - 0, 667

x=-3,5 , -0,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 10) = (10 x + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(2 x - 10) = (10 x + 18)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 10 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 28$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{28}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{28}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{28}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 28}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 7}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 10) = - 10 x - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 10 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben