Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{4}

x=\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 1, 25

x=1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | = 0$

Addiere $2 | x - 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | + 2 | x - 2 | = 2 | x - 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 2 (x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 2 \cdot (x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = 2 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 1 = (2 x - 2 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$- 1 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = - 2 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 1 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{4}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 2 | x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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