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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{4}{3} , \frac{2}{9}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{2}{9}

x=1\frac{1}{3} , \frac{2}{9}

Dezimalform:

x = 1, 333, 0, 222

x=1,333 , 0,222

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Addiere $| x + \frac{1}{3} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - x) - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 1 = (x - x) + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = \frac{1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 1) + 1 = (\frac{1}{3}) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (\frac{1}{3}) + 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$x = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$x = \frac{(1 + 3)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$x = \frac{4}{3}$

14 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = - (x + \frac{1}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = - x + \frac{- 1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + x) - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 1 = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 1 = \frac{- 1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$3 x = \frac{- 1}{3} + \frac{3}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(- 1 + 3)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{2}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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