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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 1 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 1 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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