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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 5, \frac{7}{5}

x=5 , \frac{7}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 5, 1 \frac{2}{5}

x=5 , 1\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 5, 1, 4

x=5 , 1,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = 3 | x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 3 (x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 3 (- (x - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 3 \cdot (x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 3 x + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = 3 x - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) - 1 = (3 x - 6) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 1 = (3 x - 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 1 = (3 x - 3 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 1 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 5$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

14 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = 3 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x - 1) = - 3 x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 3 x) - 1 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 1 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 1 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 1 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 6 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 5, \frac{7}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 3 | x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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