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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Dezimalform:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

23 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Multiplizieren der Brüche:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Aufteilen des Bruchs:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{3}{7}$

24 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Multiplizieren der Brüche:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Aufteilen des Bruchs:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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