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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{4}

x=\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 0, 25

x=0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = | 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (2 x)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (2 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (2 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

4 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 1 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

7 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = - 2 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 1 = (- 2 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (- 2 x) + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x) + 2 x = ((- 2 x) + 1) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = ((- 2 x) + 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x = (- 2 x + 2 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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