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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{3}, 0

x=\frac{1}{3} , 0

Dezimalform:

x = 0, 333, 0

x=0,333 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 1 | + | 4 x - 1 | = 0$

Addiere $- | 4 x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 1 | + | 4 x - 1 | - | 4 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = - (4 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - - (4 x - 1)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 1) = - 4 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 1 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 1) + 1 = 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{3}$

9 zusätzliche schritte

$(2 x - 1) = - (- (4 x - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x - 1) = 4 x - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 1 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 1 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{3}, 0$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = - | 4 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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