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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=17,13
x=\frac{1}{7} , \frac{1}{3}
Dezimalform: x=0,143,0,333
x=0,143 , 0,333

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|2x|+|5x1|=0

Addiere |5x1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|2x|+|5x1||5x1|=|5x1|

Vereinfache den Ausdruck

|2x|=|5x1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|2x|=|5x1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||2x|=|5x1|
x=+y(2x)=(5x1)
x=y(2x)=(5x1)
+x=y(2x)=(5x1)
x=y(2x)=(5x1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||2x|=|5x1|
x=+y , +x=y(2x)=(5x1)
x=y , x=y(2x)=(5x1)

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

6 zusätzliche schritte

2x=-(5x-1)

Erweitere die Klammern:

2x=5x+1

Addiere zu beiden Seiten:

(2x)+5x=(-5x+1)+5x

Vereinfache den Ausdruck:

7x=(-5x+1)+5x

Sammeln ähnlicher Terme:

7x=(-5x+5x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

7x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(7x)7=17

Vereinfachen des Bruchs:

x=17

8 zusätzliche schritte

2x=-(-(5x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

2x=5x1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2x)-5x=(5x-1)-5x

Vereinfache den Ausdruck:

-3x=(5x-1)-5x

Sammeln ähnlicher Terme:

-3x=(5x-5x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

3x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-3x)-3=-1-3

Kürze die Negativen:

3x3=-1-3

Vereinfachen des Bruchs:

x=-1-3

Kürze die Negativen:

x=13

4. Liste die Lösungen auf

x=17,13
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|2x|
y=|5x1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.