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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=-92,9
x=-\frac{9}{2} , 9
Gemischte Zahlen Form: x=-412,9
x=-4\frac{1}{2} , 9
Dezimalform: x=4,5,9
x=-4,5 , 9

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|2x+9|=|2x9|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||2x+9|=|2x9|
x=+y(2x+9)=(2x9)
x=y(2x+9)=(2x9)
+x=y(2x+9)=(2x9)
x=y(2x+9)=(2x9)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||2x+9|=|2x9|
x=+y , +x=y(2x+9)=(2x9)
x=y , x=y(2x+9)=(2x9)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

(2x+9)=(-2x-9)

Addiere zu beiden Seiten:

(2x+9)+2x=(-2x-9)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(2x+2x)+9=(-2x-9)+2x

Vereinfache den Ausdruck:

4x+9=(-2x-9)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

4x+9=(-2x+2x)-9

Vereinfache den Ausdruck:

4x+9=9

Subtrahiere von beiden Seiten:

(4x+9)-9=-9-9

Vereinfache den Ausdruck:

4x=99

Vereinfache den Ausdruck:

4x=18

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(4x)4=-184

Vereinfachen des Bruchs:

x=-184

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(-9·2)(2·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=-92

5 zusätzliche schritte

(2x+9)=-(-2x-9)

Erweitere die Klammern:

(2x+9)=2x+9

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2x+9)-2x=(2x+9)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(2x-2x)+9=(2x+9)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

9=(2x+9)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

9=(2x-2x)+9

Vereinfache den Ausdruck:

9=9

3. Liste die Lösungen auf

x=-92,9
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|2x+9|
y=|2x9|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.