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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{3}, 1

x=-\frac{2}{3} , 1

Dezimalform:

x = - 0, 667, 1

x=-0,667 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x + 8 | + | 10 x | = 0$

Addiere $- | 10 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 8 | + | 10 x | - | 10 x | = - | 10 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$
$+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$- x = y$	$- (2 x + 8) = - (10 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(2 x + 8) = - 10 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 8) - 8 = (- 10 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (- 10 x) - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x) + 10 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x = (- 10 x + 10 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

13 zusätzliche schritte

$(2 x + 8) = - - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 8) = (- 1 \cdot - 10) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x + 8) = 10 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 8) - 10 x = (10 x) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 10 x) + 8 = (10 x) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 8 = (10 x) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 8 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 8) - 8 = 0 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 0 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 8}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 8}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 8 |$
$y = - | 10 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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