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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{9}{4}

x=-\frac{9}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 2, 25

x=-2,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 6 | = | - 2 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| - 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = (- 2 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - (- 2 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = (- 2 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = (- 2 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = \| - 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = (- 2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - (- 2 x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(2 x + 6) = (- 2 x - 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 6) + 2 x = (- 2 x - 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 2 x) + 6 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 6 = (- 2 x + 2 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{4}$

6 zusätzliche schritte

$(2 x + 6) = - (- 2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 6) = 2 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 6) - 2 x = (2 x + 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 2 x) + 6 = (2 x + 3) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = (2 x + 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 = (2 x - 2 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = 3$

Die Aussage ist falsch:

$6 = 3$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{4}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = | - 2 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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