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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{7}, - \frac{15}{11}

x=-\frac{5}{7} , -\frac{15}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{5}{7}, - 1 \frac{4}{11}

x=-\frac{5}{7} , -1\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = - 0, 714, - 1, 364

x=-0,714 , -1,364

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 5 | = | 9 x + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 9 x + 10 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (9 x + 10)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (9 x + 10)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (9 x + 10)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (9 x + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 9 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (9 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (9 x + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(2 x + 5) = (9 x + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 5) - 9 x = (9 x + 10) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 9 x) + 5 = (9 x + 10) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 5 = (9 x + 10) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x + 5 = (9 x - 9 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 5 = 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 5) - 5 = 10 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 10 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{5}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{7}$

10 zusätzliche schritte

$(2 x + 5) = - (9 x + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 5) = - 9 x - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 5) + 9 x = (- 9 x - 10) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 9 x) + 5 = (- 9 x - 10) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 5 = (- 9 x - 10) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x + 5 = (- 9 x + 9 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 5 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x + 5) - 5 = - 10 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 10 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{7}, - \frac{15}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 9 x + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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