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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x = 10$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{20}{3}$

20 zusätzliche schritte

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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