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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{4}{5} , -\frac{2}{9}

Dezimalform:

x = 0, 8, - 0, 222

x=0,8 , -0,222

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | = 0$

Addiere $| 7 x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | + | 7 x - 1 | = | 7 x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (7 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(2 x + 3) = (7 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 3) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 7 x) + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 3 = (7 x - 7 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 3 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 3) - 3 = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{4}{5}$

10 zusätzliche schritte

$(2 x + 3) = - (7 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 3) = - 7 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 3) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 7 x) + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 3 = (- 7 x + 7 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 3 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 3) - 3 = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 7 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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