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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{11}{6}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{11}{6} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{5}{6}, - 2 \frac{1}{2}

x=-1\frac{5}{6} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 1, 833, - 2, 5

x=-1,833 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x + 3 | + | 4 x + 8 | = 0$

Addiere $- | 4 x + 8 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 3 | + | 4 x + 8 | - | 4 x + 8 | = - | 4 x + 8 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x + 3 | = - | 4 x + 8 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 3 | = - | 4 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = - - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = - (4 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = - - (4 x + 8)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(2 x + 3) = - (4 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 3) = - 4 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 3) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 4 x) + 3 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 3 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 3 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 3 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{6}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x + 3) = - (- (4 x + 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 3) = 4 x + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 3) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 4 x) + 3 = (4 x + 8) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 3 = (4 x + 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 3 = (4 x - 4 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 3 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{11}{6}, - \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = - | 4 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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