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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Dezimalform:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x + 1 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x = - 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Kürze die Negativen:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{7}{19}$

13 zusätzliche schritte

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x + 1 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{23}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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