Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 667, - 0, 8

x=-0,667 , -0,8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x + 1 | + | 7 x + 5 | = 0$

Addiere $- | 7 x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x + 1 | + | 7 x + 5 | - | 7 x + 5 | = - | 7 x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x + 1 | = - | 7 x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x + 1 | = - | 7 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = - \| 7 x + 5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = - (7 x + 5)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = - - (7 x + 5)$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = - (7 x + 5)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = - (7 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = - \| 7 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = - (7 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = - - (7 x + 5)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(2 x + 1) = - (7 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x + 1) = - 7 x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 1) + 7 x = (- 7 x - 5) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 7 x) + 1 = (- 7 x - 5) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 1 = (- 7 x - 5) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 1 = (- 7 x + 7 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 1 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x + 1) = - (- (7 x + 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 1) = 7 x + 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 1) - 7 x = (7 x + 5) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 7 x) + 1 = (7 x + 5) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1 = (7 x + 5) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 1 = (7 x - 7 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 4}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = - | 7 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben