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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = \frac{11}{4}

w=\frac{11}{4}

Gemischte Zahlen Form:

w = 2 \frac{3}{4}

w=2\frac{3}{4}

Dezimalform:

w = 2, 75

w=2,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 w - 2 | = | 2 w - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 w - 2 \| = \| 2 w - 9 \|$
$x = + y$	$(2 w - 2) = (2 w - 9)$
$x = - y$	$(2 w - 2) = - (2 w - 9)$
$+ x = y$	$(2 w - 2) = (2 w - 9)$
$- x = y$	$- (2 w - 2) = (2 w - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 w - 2 \| = \| 2 w - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 w - 2) = (2 w - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 w - 2) = - (2 w - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

5 zusätzliche schritte

$(2 w - 2) = (2 w - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 w - 2) - 2 w = (2 w - 9) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 w - 2 w) - 2 = (2 w - 9) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (2 w - 9) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (2 w - 2 w) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = - 9$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = - 9$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 w - 2) = - (2 w - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(2 w - 2) = - 2 w + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 w - 2) + 2 w = (- 2 w + 9) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 w + 2 w) - 2 = (- 2 w + 9) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w - 2 = (- 2 w + 9) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 w - 2 = (- 2 w + 2 w) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w - 2 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 w - 2) + 2 = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{11}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{11}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 w - 2 |$
$y = | 2 w - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Diagramm

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