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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = 4

v=4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 v - 10 | = | 2 v - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 10 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$x = - y$	$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$
$+ x = y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$- x = y$	$- (2 v - 10) = (2 v - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 v - 10 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 v - 10) = (2 v - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

5 zusätzliche schritte

$(2 v - 10) = (2 v - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 v - 10) - 2 v = (2 v - 6) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 v - 2 v) - 10 = (2 v - 6) - 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 = (2 v - 6) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 = (2 v - 2 v) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 = - 6$

Die Aussage ist falsch:

$- 10 = - 6$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(2 v - 10) = - (2 v - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 v - 10) = - 2 v + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 v - 10) + 2 v = (- 2 v + 6) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 v + 2 v) - 10 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v - 10 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 v - 10 = (- 2 v + 2 v) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v - 10 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 v - 10) + 10 = 6 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v = 6 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{16}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{16}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = 4$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 v - 10 |$
$y = | 2 v - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Diagramm

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