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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = \frac{1}{6}, \frac{1}{2}

u=\frac{1}{6} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

u = 0, 167, 0, 5

u=0,167 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 u | = | - 4 u + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$	$(2 u) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$	$(2 u) = - (- 4 u + 1)$
$+ x = y$	$(2 u) = (- 4 u + 1)$
$- x = y$	$- (2 u) = (- 4 u + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u) = - (- 4 u + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

5 zusätzliche schritte

$2 u = (- 4 u + 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 u) + 4 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 u = (- 4 u + 4 u) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{1}{6}$

8 zusätzliche schritte

$2 u = - (- 4 u + 1)$

Erweitere die Klammern:

$2 u = 4 u - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 u) - 4 u = (4 u - 1) - 4 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = (4 u - 1) - 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 u = (4 u - 4 u) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$u = \frac{1}{6}, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 u |$
$y = | - 4 u + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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