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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = 10, - \frac{2}{3}

u=10 , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

u = 10, - 0.667

u=10 , -0.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | = 0$

Addiere $| u + 6 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | + | u + 6 | = | u + 6 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$
$+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$- x = y$	$- (2 u - 4) = (u + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach u

7 zusätzliche schritte

$(2 u - 4) = (u + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 u - 4) - u = (u + 6) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 u - u) - 4 = (u + 6) - u$

Vereinfache den Ausdruck:

$u - 4 = (u + 6) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$u - 4 = (u - u) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$u - 4 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(u - 4) + 4 = 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$u = 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$u = 10$

10 zusätzliche schritte

$(2 u - 4) = - (u + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 u - 4) = - u - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 u - 4) + u = (- u - 6) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 u + u) - 4 = (- u - 6) + u$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u - 4 = (- u - 6) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 u - 4 = (- u + u) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u - 4 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 u - 4) + 4 = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 2}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$u = 10, - \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 u - 4 |$
$y = | u + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach u

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach u

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