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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = - \frac{1}{3}, 2

u=-\frac{1}{3} , 2

Dezimalform:

u = - 0, 333, 2

u=-0,333 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 u + 3 | = | - 4 u + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$
$+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$- x = y$	$- (2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 3 \| = \| - 4 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

11 zusätzliche schritte

$(2 u + 3) = (- 4 u + 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 u + 3) + 4 u = (- 4 u + 1) + 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 u + 4 u) + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u + 3 = (- 4 u + 1) + 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 u + 3 = (- 4 u + 4 u) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u + 3 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 u + 3) - 3 = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = \frac{- 1}{3}$

14 zusätzliche schritte

$(2 u + 3) = - (- 4 u + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 u + 3) = 4 u - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 u + 3) - 4 u = (4 u - 1) - 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 u - 4 u) + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u + 3 = (4 u - 1) - 4 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 u + 3 = (4 u - 4 u) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u + 3 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 u + 3) - 3 = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$u = - \frac{1}{3}, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 u + 3 |$
$y = | - 4 u + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

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