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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = - 1, 3

t=-1 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 t - 4 | = | t - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 4 \| = \| t - 5 \|$
$x = + y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$x = - y$	$(2 t - 4) = - (t - 5)$
$+ x = y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$- x = y$	$- (2 t - 4) = (t - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t - 4 \| = \| t - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t - 4) = (t - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t - 4) = - (t - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

7 zusätzliche schritte

$(2 t - 4) = (t - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 t - 4) - t = (t - 5) - t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t - t) - 4 = (t - 5) - t$

Vereinfache den Ausdruck:

$t - 4 = (t - 5) - t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$t - 4 = (t - t) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$t - 4 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(t - 4) + 4 = - 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = - 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = - 1$

12 zusätzliche schritte

$(2 t - 4) = - (t - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(2 t - 4) = - t + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 t - 4) + t = (- t + 5) + t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t + t) - 4 = (- t + 5) + t$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t - 4 = (- t + 5) + t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 t - 4 = (- t + t) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t - 4 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 t - 4) + 4 = 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = 5 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$t = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$t = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$t = - 1, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 t - 4 |$
$y = | t - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

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