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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = - 6, - \frac{2}{3}

t=-6 , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

t = - 6, - 0.667

t=-6 , -0.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 t + 4 | = | t - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 4 \| = \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(2 t + 4) = (t - 2)$
$x = - y$	$(2 t + 4) = - (t - 2)$
$+ x = y$	$(2 t + 4) = (t - 2)$
$- x = y$	$- (2 t + 4) = (t - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 4 \| = \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t + 4) = (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t + 4) = - (t - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

7 zusätzliche schritte

$(2 t + 4) = (t - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 t + 4) - t = (t - 2) - t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t - t) + 4 = (t - 2) - t$

Vereinfache den Ausdruck:

$t + 4 = (t - 2) - t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$t + 4 = (t - t) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$t + 4 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(t + 4) - 4 = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = - 6$

10 zusätzliche schritte

$(2 t + 4) = - (t - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 t + 4) = - t + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 t + 4) + t = (- t + 2) + t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t + t) + 4 = (- t + 2) + t$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t + 4 = (- t + 2) + t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 t + 4 = (- t + t) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t + 4 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 t + 4) - 4 = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 2}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$t = - 6, - \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 t + 4 |$
$y = | t - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

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