Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = \frac{1}{4}

t=\frac{1}{4}

Dezimalform:

t = 0, 25

t=0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 t + 3 | = | 2 t - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 3 \| = \| 2 t - 4 \|$
$x = + y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$x = - y$	$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$
$+ x = y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$- x = y$	$- (2 t + 3) = (2 t - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 t + 3 \| = \| 2 t - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 t + 3) = (2 t - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

5 zusätzliche schritte

$(2 t + 3) = (2 t - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 t + 3) - 2 t = (2 t - 4) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t - 2 t) + 3 = (2 t - 4) - 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = (2 t - 4) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 = (2 t - 2 t) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$3 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 t + 3) = - (2 t - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(2 t + 3) = - 2 t + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 t + 3) + 2 t = (- 2 t + 4) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 t + 2 t) + 3 = (- 2 t + 4) + 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t + 3 = (- 2 t + 4) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 t + 3 = (- 2 t + 2 t) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t + 3 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 t + 3) - 3 = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{1}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{1}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 t + 3 |$
$y = | 2 t - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben