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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = 3, 5

r=3 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r - 9 | = | r - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 9 \| = \| r - 6 \|$
$x = + y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$x = - y$	$(2 r - 9) = - (r - 6)$
$+ x = y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$- x = y$	$- (2 r - 9) = (r - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 9 \| = \| r - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 9) = (r - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 9) = - (r - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

7 zusätzliche schritte

$(2 r - 9) = (r - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r - 9) - r = (r - 6) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - r) - 9 = (r - 6) - r$

Vereinfache den Ausdruck:

$r - 9 = (r - 6) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$r - 9 = (r - r) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$r - 9 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(r - 9) + 9 = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = 3$

12 zusätzliche schritte

$(2 r - 9) = - (r - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 r - 9) = - r + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r - 9) + r = (- r + 6) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r + r) - 9 = (- r + 6) + r$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r - 9 = (- r + 6) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 r - 9 = (- r + r) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r - 9 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 r - 9) + 9 = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{15}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{15}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = 5$

3. Liste die Lösungen auf

$r = 3, 5$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r - 9 |$
$y = | r - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

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