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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = 1

r=1

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r - 4 | = | 2 r |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r \|$
$x = + y$	$(2 r - 4) = (2 r)$
$x = - y$	$(2 r - 4) = - (2 r)$
$+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r)$
$- x = y$	$- (2 r - 4) = (2 r)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 4) = - (2 r)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

4 zusätzliche schritte

$(2 r - 4) = 2 r$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r - 4) - 2 r = (2 r) - 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - 2 r) - 4 = (2 r) - 2 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (2 r) - 2 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

8 zusätzliche schritte

$(2 r - 4) = - 2 r$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r - 4) + 4 = (- 2 r) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r = (- 2 r) + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r) + 2 r = ((- 2 r) + 4) + 2 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = ((- 2 r) + 4) + 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 r = (- 2 r + 2 r) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{4}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{4}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = 1$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r - 4 |$
$y = | 2 r |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

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