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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = - \frac{3}{2}

r=-\frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

r = - 1 \frac{1}{2}

r=-1\frac{1}{2}

Dezimalform:

r = - 1, 5

r=-1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r - 4 | = | 2 r + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$
$+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$- x = y$	$- (2 r - 4) = (2 r + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

5 zusätzliche schritte

$(2 r - 4) = (2 r + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r - 4) - 2 r = (2 r + 10) - 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - 2 r) - 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 = (2 r - 2 r) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = 10$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = 10$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(2 r - 4) = - 2 r - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r - 4) + 2 r = (- 2 r - 10) + 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r + 2 r) - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 r - 4 = (- 2 r + 2 r) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r - 4 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 r - 4) + 4 = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = \frac{- 3}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r - 4 |$
$y = | 2 r + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

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