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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}

r=-\frac{23}{6} , \frac{13}{18}

Gemischte Zahlen Form:

r = - 3 \frac{5}{6}, \frac{13}{18}

r=-3\frac{5}{6} , \frac{13}{18}

Dezimalform:

r = - 3, 833, 0, 722

r=-3,833 , 0,722

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

12 zusätzliche schritte

$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r + \frac{5}{6}) - r = (r - 3) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - r) + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Vereinfache den Ausdruck:

$r + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$r + \frac{5}{6} = (r - r) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$r + \frac{5}{6} = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$r + \frac{(5 - 5)}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$r + \frac{0}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$r + 0 = - 3 - \frac{5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = - 3 - \frac{5}{6}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$r = \frac{- 18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$r = \frac{(- 18 - 5)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$r = \frac{- 23}{6}$

17 zusätzliche schritte

$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 r + \frac{5}{6}) = - r + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r + \frac{5}{6}) + r = (- r + 3) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r + r) + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + r) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r + \frac{5}{6} = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 r + \frac{(5 - 5)}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 r + \frac{0}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$3 r + 0 = 3 - \frac{5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 r = 3 - \frac{5}{6}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$3 r = \frac{18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 r = \frac{(18 - 5)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 r = \frac{13}{6}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = \frac{13}{(6 \cdot 3)}$

$r = \frac{13}{18}$

3. Liste die Lösungen auf

$r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

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