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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Gemischte Zahlen Form:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Dezimalform:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

11 zusätzliche schritte

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 r + 5 = - 32$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 r = - 32 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 r = - 37$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$r = \frac{37}{5}$

12 zusätzliche schritte

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Erweitere die Klammern:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 r + 5 = 32$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 r = 32 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 r = 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{27}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

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