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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = \frac{20}{3}, 2

r=\frac{20}{3} , 2

Gemischte Zahlen Form:

r = 6 \frac{2}{3}, 2

r=6\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

r = 6, 667, 2

r=6,667 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r + 3) = (5 r - 17)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

11 zusätzliche schritte

$(2 r + 3) = (5 r - 17)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r + 3) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r - 5 r) + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 r + 3 = (5 r - 5 r) - 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r + 3 = - 17$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 r + 3) - 3 = - 17 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = - 17 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 20}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 20}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$r = \frac{20}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

Erweitere die Klammern:

$(2 r + 3) = - 5 r + 17$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 r + 3) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 r + 5 r) + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 r + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 r + 3 = (- 5 r + 5 r) + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 r + 3 = 17$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 r + 3) - 3 = 17 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 r = 17 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 r = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$r = \frac{20}{3}, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 r + 3 |$
$y = | 5 r - 17 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

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