Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

q = \frac{5}{4}

q=\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

q = 1 \frac{1}{4}

q=1\frac{1}{4}

Dezimalform:

q = 1, 25

q=1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 q - 2 | = | 2 q - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 q - 2 \| = \| 2 q - 3 \|$
$x = + y$	$(2 q - 2) = (2 q - 3)$
$x = - y$	$(2 q - 2) = - (2 q - 3)$
$+ x = y$	$(2 q - 2) = (2 q - 3)$
$- x = y$	$- (2 q - 2) = (2 q - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 q - 2 \| = \| 2 q - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 q - 2) = (2 q - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 q - 2) = - (2 q - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach q

5 zusätzliche schritte

$(2 q - 2) = (2 q - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 q - 2) - 2 q = (2 q - 3) - 2 q$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 q - 2 q) - 2 = (2 q - 3) - 2 q$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (2 q - 3) - 2 q$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (2 q - 2 q) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = - 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = - 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 q - 2) = - (2 q - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 q - 2) = - 2 q + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 q - 2) + 2 q = (- 2 q + 3) + 2 q$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 q + 2 q) - 2 = (- 2 q + 3) + 2 q$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 q - 2 = (- 2 q + 3) + 2 q$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 q - 2 = (- 2 q + 2 q) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 q - 2 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 q - 2) + 2 = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 q = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 q = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 q)}{4} = \frac{5}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$q = \frac{5}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 q - 2 |$
$y = | 2 q - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach q

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach q

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