Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = - \frac{1}{2}

p=-\frac{1}{2}

Dezimalform:

p = - 0, 5

p=-0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 p - 7 | = | 2 p + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 7 \| = \| 2 p + 9 \|$
$x = + y$	$(2 p - 7) = (2 p + 9)$
$x = - y$	$(2 p - 7) = - (2 p + 9)$
$+ x = y$	$(2 p - 7) = (2 p + 9)$
$- x = y$	$- (2 p - 7) = (2 p + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 7 \| = \| 2 p + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 7) = (2 p + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 7) = - (2 p + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

5 zusätzliche schritte

$(2 p - 7) = (2 p + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 p - 7) - 2 p = (2 p + 9) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p - 2 p) - 7 = (2 p + 9) - 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = (2 p + 9) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 = (2 p - 2 p) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = 9$

Die Aussage ist falsch:

$- 7 = 9$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(2 p - 7) = - (2 p + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(2 p - 7) = - 2 p - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 7) + 2 p = (- 2 p - 9) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p + 2 p) - 7 = (- 2 p - 9) + 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p - 7 = (- 2 p - 9) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 p - 7 = (- 2 p + 2 p) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p - 7 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 p - 7) + 7 = - 9 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p = - 9 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{- 1}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 p - 7 |$
$y = | 2 p + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben