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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}

p=\frac{29}{2} , \frac{35}{6}

Gemischte Zahlen Form:

p = 14 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{6}

p=14\frac{1}{2} , 5\frac{5}{6}

Dezimalform:

p = 14, 5, 5, 833

p=14,5 , 5,833

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

13 zusätzliche schritte

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 p - 3) = 4 p - 32$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 32) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 32$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p - 3 = - 32$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 32 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p = - 32 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p = - 29$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 29}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 29}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 29}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$p = \frac{29}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 8))$

Erweitere die Klammern:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 8)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 8$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 8$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 p - 3) = - 4 p + 32$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 32) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 32$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = 32$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 p - 3) + 3 = 32 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = 32 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{35}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{35}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

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