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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

p = 4, 5, 2, 5

p=4,5 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

13 zusätzliche schritte

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 p - 3) = 4 p - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p - 3 = - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p = - 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 p = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$p = \frac{9}{2}$

16 zusätzliche schritte

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Erweitere die Klammern:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 p - 3) = - 4 p + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 3 = 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 p - 3) + 3 = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{15}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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