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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 15, 1

n=15 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 n - 9 | = | n + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 n - 9 \| = \| n + 6 \|$
$x = + y$	$(2 n - 9) = (n + 6)$
$x = - y$	$(2 n - 9) = - (n + 6)$
$+ x = y$	$(2 n - 9) = (n + 6)$
$- x = y$	$- (2 n - 9) = (n + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 n - 9 \| = \| n + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 n - 9) = (n + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 n - 9) = - (n + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

7 zusätzliche schritte

$(2 n - 9) = (n + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 n - 9) - n = (n + 6) - n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 n - n) - 9 = (n + 6) - n$

Vereinfache den Ausdruck:

$n - 9 = (n + 6) - n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$n - 9 = (n - n) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$n - 9 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(n - 9) + 9 = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = 15$

11 zusätzliche schritte

$(2 n - 9) = - (n + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 n - 9) = - n - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 n - 9) + n = (- n - 6) + n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 n + n) - 9 = (- n - 6) + n$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n - 9 = (- n - 6) + n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 n - 9 = (- n + n) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n - 9 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 n - 9) + 9 = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$n = 15, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 n - 9 |$
$y = | n + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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