Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = \frac{15}{4}

m=\frac{15}{4}

Gemischte Zahlen Form:

m = 3 \frac{3}{4}

m=3\frac{3}{4}

Dezimalform:

m = 3, 75

m=3,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 m - 3 | = | 2 m - 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m - 3 \| = \| 2 m - 12 \|$
$x = + y$	$(2 m - 3) = (2 m - 12)$
$x = - y$	$(2 m - 3) = - (2 m - 12)$
$+ x = y$	$(2 m - 3) = (2 m - 12)$
$- x = y$	$- (2 m - 3) = (2 m - 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m - 3 \| = \| 2 m - 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 m - 3) = (2 m - 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 m - 3) = - (2 m - 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

5 zusätzliche schritte

$(2 m - 3) = (2 m - 12)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 m - 3) - 2 m = (2 m - 12) - 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 m - 2 m) - 3 = (2 m - 12) - 2 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (2 m - 12) - 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (2 m - 2 m) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = - 12$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = - 12$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 m - 3) = - (2 m - 12)$

Erweitere die Klammern:

$(2 m - 3) = - 2 m + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 m - 3) + 2 m = (- 2 m + 12) + 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 m + 2 m) - 3 = (- 2 m + 12) + 2 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m - 3 = (- 2 m + 12) + 2 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 m - 3 = (- 2 m + 2 m) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m - 3 = 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 m - 3) + 3 = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 m)}{4} = \frac{15}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{15}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 m - 3 |$
$y = | 2 m - 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben