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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 m + 1 | = | 3 m - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 1 \| = \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$(2 m + 1) = (3 m - 2)$
$x = - y$	$(2 m + 1) = - (3 m - 2)$
$+ x = y$	$(2 m + 1) = (3 m - 2)$
$- x = y$	$- (2 m + 1) = (3 m - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 m + 1 \| = \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 m + 1) = (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 m + 1) = - (3 m - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

10 zusätzliche schritte

$(2 m + 1) = (3 m - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 m + 1) - 3 m = (3 m - 2) - 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 m - 3 m) + 1 = (3 m - 2) - 3 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m + 1 = (3 m - 2) - 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- m + 1 = (3 m - 3 m) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m + 1 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- m + 1) - 1 = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- m = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- m \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$m = - 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$m = 3$

10 zusätzliche schritte

$(2 m + 1) = - (3 m - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 m + 1) = - 3 m + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 m + 1) + 3 m = (- 3 m + 2) + 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 m + 3 m) + 1 = (- 3 m + 2) + 3 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 m + 1 = (- 3 m + 2) + 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 m + 1 = (- 3 m + 3 m) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 m + 1 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 m + 1) - 1 = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 m = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 m = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 m)}{5} = \frac{1}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 m + 1 |$
$y = | 3 m - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

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