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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - 6, - 2

k=-6 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 k + 6 | = | k |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$	$(2 k + 6) = - (k)$
$+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$- x = y$	$- (2 k + 6) = (k)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 k + 6) = - (k)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

6 zusätzliche schritte

$(2 k + 6) = k$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 k + 6) - k = k - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 k - k) + 6 = k - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$k + 6 = k - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$k + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(k + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = - 6$

10 zusätzliche schritte

$(2 k + 6) = - k$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 k + 6) + k = - k + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 k + k) + 6 = - k + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 k + 6 = - k + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 k + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 k + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 k = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 k = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$k = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$k = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$k = - 6, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 k + 6 |$
$y = | k |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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