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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - \frac{7}{4}

k=-\frac{7}{4}

Gemischte Zahlen Form:

k = - 1 \frac{3}{4}

k=-1\frac{3}{4}

Dezimalform:

k = - 1, 75

k=-1,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 k + 4 | = | 2 k + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 4 \| = \| 2 k + 3 \|$
$x = + y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$x = - y$	$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$
$+ x = y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$- x = y$	$- (2 k + 4) = (2 k + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 4 \| = \| 2 k + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 k + 4) = (2 k + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

5 zusätzliche schritte

$(2 k + 4) = (2 k + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 k + 4) - 2 k = (2 k + 3) - 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 k - 2 k) + 4 = (2 k + 3) - 2 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (2 k + 3) - 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (2 k - 2 k) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = 3$

Die Aussage ist falsch:

$4 = 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 k + 4) = - (2 k + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 k + 4) = - 2 k - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 k + 4) + 2 k = (- 2 k - 3) + 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 k + 2 k) + 4 = (- 2 k - 3) + 2 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k + 4 = (- 2 k - 3) + 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 k + 4 = (- 2 k + 2 k) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k + 4 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 k + 4) - 4 = - 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = - 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{- 7}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 7}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 k + 4 |$
$y = | 2 k + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

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