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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = 11, \frac{1}{3}

c=11 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

c = 11, 0, 333

c=11 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 c - 6 | = | c + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 c - 6 \| = \| c + 5 \|$
$x = + y$	$(2 c - 6) = (c + 5)$
$x = - y$	$(2 c - 6) = - (c + 5)$
$+ x = y$	$(2 c - 6) = (c + 5)$
$- x = y$	$- (2 c - 6) = (c + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 c - 6 \| = \| c + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 c - 6) = (c + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 c - 6) = - (c + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

7 zusätzliche schritte

$(2 c - 6) = (c + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 c - 6) - c = (c + 5) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 c - c) - 6 = (c + 5) - c$

Vereinfache den Ausdruck:

$c - 6 = (c + 5) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$c - 6 = (c - c) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$c - 6 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(c - 6) + 6 = 5 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$c = 5 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$c = 11$

10 zusätzliche schritte

$(2 c - 6) = - (c + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(2 c - 6) = - c - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 c - 6) + c = (- c - 5) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 c + c) - 6 = (- c - 5) + c$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c - 6 = (- c - 5) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 c - 6 = (- c + c) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c - 6 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 c - 6) + 6 = - 5 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = - 5 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 c)}{3} = \frac{1}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$c = 11, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 c - 6 |$
$y = | c + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

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