Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{3}{4}

a=\frac{3}{4}

Dezimalform:

a = 0, 75

a=0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | = 0$

Addiere $| - 2 a + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | + | - 2 a + 2 | = | - 2 a + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$
$+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$- x = y$	$- (2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

9 zusätzliche schritte

$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a - 1) + 2 a = (- 2 a + 2) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a + 2 a) - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2 a) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a - 1 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 a - 1) + 1 = 2 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = 2 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{3}{4}$

6 zusätzliche schritte

$(2 a - 1) = - (- 2 a + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2 a - 1) = 2 a - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 a - 1) - 2 a = (2 a - 2) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a - 2 a) - 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 1 = (2 a - 2 a) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = - 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 1 = - 2$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

$a = \frac{3}{4}$
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 a - 1 |$
$y = | - 2 a + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

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