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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = - 3, - \frac{11}{3}

a=-3 , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlen Form:

a = - 3, - 3 \frac{2}{3}

a=-3 , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

a = - 3, - 3.667

a=-3 , -3.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 a + 7 | = | a + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 7 \| = \| a + 4 \|$
$x = + y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$x = - y$	$(2 a + 7) = - (a + 4)$
$+ x = y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$- x = y$	$- (2 a + 7) = (a + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 7 \| = \| a + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 7) = (a + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 7) = - (a + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

7 zusätzliche schritte

$(2 a + 7) = (a + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 a + 7) - a = (a + 4) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a - a) + 7 = (a + 4) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$a + 7 = (a + 4) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$a + 7 = (a - a) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$a + 7 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(a + 7) - 7 = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = - 3$

10 zusätzliche schritte

$(2 a + 7) = - (a + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(2 a + 7) = - a - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a + 7) + a = (- a - 4) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a + a) + 7 = (- a - 4) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a + 7 = (- a - 4) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 a + 7 = (- a + a) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a + 7 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 a + 7) - 7 = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 11}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = - 3, - \frac{11}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 a + 7 |$
$y = | a + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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