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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 0, - \frac{6}{5}

a=0 , -\frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

a = 0, - 1 \frac{1}{5}

a=0 , -1\frac{1}{5}

Dezimalform:

a = 0, - 1, 2

a=0 , -1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 a + 3 | = 3 | a + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = 3 \| a + 1 \|$
$x = + y$	$(2 a + 3) = 3 (a + 1)$
$x = - y$	$(2 a + 3) = 3 (- (a + 1))$
$+ x = y$	$(2 a + 3) = 3 (a + 1)$
$- x = y$	$- (2 a + 3) = 3 (a + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a + 3 \| = 3 \| a + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a + 3) = 3 (a + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a + 3) = 3 (- (a + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

12 zusätzliche schritte

$(2 a + 3) = 3 \cdot (a + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 a + 3) = 3 a + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 a + 3) = 3 a + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 a + 3) - 3 a = (3 a + 3) - 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a - 3 a) + 3 = (3 a + 3) - 3 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 3 = (3 a + 3) - 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- a + 3 = (3 a - 3 a) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 3 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- a + 3) - 3 = 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = 0$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- a \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$a = 0 \cdot - 1$

Division durch null:

$a = 0$

14 zusätzliche schritte

$(2 a + 3) = 3 \cdot (- (a + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(2 a + 3) = 3 \cdot (- a - 1)$

$(2 a + 3) = 3 \cdot - a + 3 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a + 3) = (3 \cdot - 1) a + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 a + 3) = - 3 a + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 a + 3) = - 3 a - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a + 3) + 3 a = (- 3 a - 3) + 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a + 3 a) + 3 = (- 3 a - 3) + 3 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a + 3 = (- 3 a - 3) + 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 a + 3 = (- 3 a + 3 a) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a + 3 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 a + 3) - 3 = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 6}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = 0, - \frac{6}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 a + 3 |$
$y = 3 | a + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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