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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{4}{9}, \frac{4}{37}

x=-\frac{4}{9} , \frac{4}{37}

Dezimalform:

x = - 0, 444, 0, 108

x=-0,444 , 0,108

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 23 x | = | 14 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(23 x) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(23 x) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(23 x) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (23 x) = (14 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(23 x) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(23 x) = - (14 x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$23 x = (14 x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(23 x) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = (14 x - 4) - 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x = (14 x - 14 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 4}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{9}$

6 zusätzliche schritte

$23 x = - (14 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$23 x = - 14 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(23 x) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$37 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$37 x = (- 14 x + 14 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$37 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(37 x)}{37} = \frac{4}{37}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{37}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{4}{9}, \frac{4}{37}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 23 x |$
$y = | 14 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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