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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Dezimalform:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 20 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 4 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{16}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{8}{3}$

15 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 20 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 12$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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